Д.Тайминя и ее вязаные гиперболические плоскости

Mārtiņš Otto, Rīga 2014 . Математик и художница Дайна Тайминя

Una Griškeviča

02-10-2014 Latviski A+ A-

Когда вы смотрите на выставленное на втором этаже Центра современного культуры „kim?” „Белое облако”, в изготовлении которого участвовали более ста мастериц, аж дух захватывает – настолько это впечатляющее зрелище. На выставке американского математика и художницы Дайны Таймини „Гиперболические плоскости и сети долгосрочности”, которая открыта до 9 ноября, представлено и вязание, вошедшее в 2013 году в Книгу рекордов Гиннеса. Художница охотно рассказывает о том, что такое гиперболические плоскости и что у них общего с ее необычными вязаными изделиями.

„Если говорить о числах, все мы знаем, что есть ноль, по одну сторону от которого расположены положительные числа, по другую – отрицательные. На основании этого у математика Гаусса во второй половине XIX века возникла мысль, что двухмерные поверхности можно описать с помощью кривизны, которая может быть нулевой, положительной или отрицательной. Если имеется поверхность с постоянной положительной кривизной, это сфера, с постоянной отрицательной кривизной – это гиперболическая плоскость”, - объясняет Дайна Тайминя. Если в евклидовой геометрии есть прямая и точка за пределами прямой, то через нее можно провести только одну прямую, параллельную данной. „В свою очередь, если мы возьмем гиперболическую плоскость [показывает вязаную гиперболическую плоскость - ред.], в которой есть прямая и точка вне ее, то через нее мы можем провести бесконечное множество прямых. Это преимущества вязаных гиперболических плоскостей – их можно как угодно изгибать, проводить на них с помощью ниток прямые и видеть все это практически”.

Она упоминает также всем известный пример из геометрии – о том, что сумма внутренних углов треугольника составляет 180 градусов. "Все об этом помнят. Если у нас есть гиперболическая плоскость, мы и из нее можем выгнуть треугольник, но сделать это так, что сумма внутренних углов составит почти ноль! В любом случае, она всегда будет меньше 180 градусов".

Дайна Тайминя рассказывает и о других геометрических фигурах и как их можно изучать, используя гиперболические плоскости. Вязаные гиперболические плоскости приятны на вид и хороши тем, что их можно интересно изгибать. "Сначала у всех одна и та же форма. Но каждый день из этой плоскости можно создавать новую фигуру, в зависимости от вашего настроения. Поэтому неплохо, если такое будет стоять на вашем столе!" - говорит ученая. Если начинать вязание из центра, как она обычно и делает, плоскостей становится все больше, и предмет превращается в сферу. "Это прекрасно показывает, как сходятся вместе разные геометрии", - резюмирует Тайминя.

Показывая свои красочные и впечатляющие вязаные работы всех цветов радуги, математик вспоминает, что вязанием гиперболических плоскостей она занялась в 1997 году, чтобы показать своим ученикам в США геометрию, которая непонятна на интуитивном уровне. „Я хотела показать, что на эти вещи можно смотреть иначе. Конечно, я могла бы делать плоскости и из бумаги, но поняла, что они не будут такими устойчивыми. И вот, будучи практичной латышкой, я поняла, что модели можно вывязывать. Даже самые первые мои вязаные модели все еще пригодны к использованию”, - с гордостью говорит Дайна.

Из наглядных пособий в объекты выставки вязаные гиперболические плоскости превратились в 2005 году, когда Дайне Таймине позвонили из художественной галереи в Вашингтоне, на Пенсильвания авеню, и сообщили, что готовится выставка под названием „Не то вязание, которое ты знаешь”. „Я согласилась участвовать и только потом поняла, на что я подписалась”, - смеется Дайна. Поняв, что используемые в классе вязаные работы выглядят уже не такими „свежими”, чтобы показывать их на выставке, она связала новые.

„На открытии выставки я с улыбкой вспоминала фразу своей учительницы: ”ты можешь делать все что угодно, но художника из тебя не получится„. И все же людям, очевидно, понравились мои изделия, потому что последовали приглашения и с других выставок”.

Дайна Тайминя гордо демонстрирует и другие экспонаты, в том числе большую розовую гиперболическую плоскость, которая висит в центре зала. Именно это ее изделие, для изготовления которого потребовалось 7 килограммов ниток(!), попало в 2013 году в Книгу рекордов Гиннеса.

„Я не делала этого специально и никому не платила, но в итоге оказалось, что моя гиперболическая плоскость, которую я вязала из самых дешевых капроновых ниток, - самая большая в мире”, - улыбается Дайна.. На рижской выставке можно увидеть и эксперименты, например, работы из разноцветной пряжи, из пряжи четырех видов, гиперболическую плоскость, напоминающую конус.

„Обычно утверждают, что компьютер может все, но, когда я писала докторскую диссертацию по компьютерным наукам, оказалось, что компьютер может нарисовать гиперболическую плоскость до половины, а дальше всё! А причину еще в 1901 году назвал Давид Гильберт – не существует аналитической формулы, чтобы описать такую плоскость”.

Что касается размещенных рядом сине-оранжевых изделий, то их Тайминя показывает детям, задавая вопрос, где больше синего и где оранжевого. Получая ответ „одинаково”, она говорит: „Ну, видите, вы уже освоили гиперболическую геометрию!”.Эти работы так и названы „Мы одинаковые”, и на выставке в арт-центре Абингтона, для которой они были изготовлены, люди воспринимали их и в социальном смысле – хоть мы и выглядим по-разному, по существу мы все же одинаковы и стремимся к одному и тому же.

А для узла-восьмерки, иллюстрирующего одну из математических теорий, Дайна Тайминя использовала изобретенную латвийской исследовательницей Ингой Ляшенко янтарную нить, что связало между собой два проекта „Риги-2014”. „Так мы перебрасываем эти мосты, так формируются и социальные сети”, - уверена автор выставки.